Question

如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的4個(gè)角都剪去1個(gè)長(zhǎng)和寬分別是x、y的長(zhǎng)方形．
（1）試用a、x、y表示紙片剩余部分的面積，并指出其二次項(xiàng)系數(shù)的和是多少？
（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的4個(gè)角都剪去1個(gè)相同的扇形，扇形的半徑為r，用r、a表示紙片剩余部分的面積為

a²-πr²

，剩余部分圖形的周長(zhǎng)為

4a-8r+2πr

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)剩余部分的面積等于正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積列式整理即可得解；
（2）根據(jù)剩余部分的面積等于正方形的面積減去四個(gè)扇形的面積列式整理即可；周長(zhǎng)等于四段剩余的邊長(zhǎng)加上四個(gè)扇形的弧長(zhǎng)（即一個(gè)圓的周長(zhǎng)）．

解答：解：（1）紙片剩余部分的面積=a²-4xy，
二次項(xiàng)系數(shù)的和為：1+（-4）=-3；

（2）紙片剩余部分的面積=a²-πr²，
剩余部分圖形的周長(zhǎng)為=4（a-2r）+2πr=4a-8r+2πr．
故答案為：a²-πr²；4a-8r+2πr．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式，觀察圖形得到剩余部分的面積和周長(zhǎng)的表示方法是解題的關(guān)鍵．