如圖所示,制作一種產(chǎn)品的同時,需將原材料加熱,設(shè)該材料溫度為y℃,從加熱開始計算的時間為x分鐘.據(jù)了解,該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系,已知該材料在加熱前的溫度為l5℃,加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱,停止加熱后,材料溫度逐漸下降,這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系.
(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系(要寫出x的取值范圍);
(2)根據(jù)工藝要求,在材料溫度不低于30℃的這段時間內(nèi),需要對該材料進行特殊處理,那么對該材料進行特殊處理所用的時間為多少分鐘?
(1),
;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)確定兩個函數(shù)后,找到函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可;(2)分別令兩個函數(shù)的函數(shù)值為30,解得兩個x的值相減即可得到答案.
試題解析:(1)設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達式為,
∵該函數(shù)圖像經(jīng)過點(0,15),(5,60),
∴ ,解得
.
∴一次函數(shù)表達式為。
設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達式為,
該函數(shù)圖像經(jīng)過點(5,60),∴,解得
.
∴反比例函數(shù)表達式為.
(2)由題意得: ,解得
;
解得
,則
.
所以對該材料進行特殊處理所用的時間為分鐘.
考點:1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用;2.待定系數(shù)法的應(yīng)用;3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.
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