Question

已知A（1，5），B（3，-1）兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M，使AM-BN取得最大值時(shí)，則M的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)EB交x軸于M，連接AM，則此時(shí)AM-BM的值最大，求出E的坐標(biāo)，求出直線BE的解析式，求出直線BE和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：
作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)EB交x軸于M，連接AM，則此時(shí)AM-BM的值最大，
∵A（1，5），
∴E（1，-5），
設(shè)直線EB的解析式是y=kx+b，
把E（1，-5）和B（3，-1）代入得：，
解得：k=2，b=-7，
即直線EB的解析式是y=2x-7，
把y=0代入得：2x-7=0，
x=3.5，
即M的坐標(biāo)是（3.5，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出M的位置．