Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，G是AD上一點(diǎn)，且AG＝DG，連接BG并延長(zhǎng)BG交AC于E，又過(guò)C作AD的垂線(xiàn)交AD于H，交AB為F，則下列說(shuō)法正確的是_____（填序號(hào)）．

①D是BC的中點(diǎn)；②∠CDA＞∠2；③BE是△ABC的邊AC上的中線(xiàn)；

④CH為△ACD的邊AD上的高；⑤△AFC為等腰三角形；

⑥連接DF，若CF＝6，AD＝8，則四邊形ACDF的面積為24．

Answer 1

【答案】②④⑤⑥．

【解析】

根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線(xiàn)、三角形的高的概念進(jìn)行判斷，對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形的面積＝對(duì)角線(xiàn)乘積的一半；

解：①錯(cuò)誤．假設(shè)結(jié)論成立，則↓ABC是等腰三角形，顯然不可能，故①錯(cuò)誤；

②正確．∵∠ADC＝∠1+∠ABD，∠1＝∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正確；

③錯(cuò)誤．假設(shè)結(jié)論成立，則∵AG＝GD，AE＝EC，

∴EG∥BC，顯然不可能，故③錯(cuò)誤，

④正確，∵CH⊥AD，

∴CH為△ACD的邊AD上的高，故④正確，

⑤正確．∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠AHF＝∠AHC＝90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF＝AC，故⑤正確，

⑥正確．∵AD⊥CF，

∴S四邊形ACDF＝×AD×CF＝×6×8＝24．

故答案為②④⑤⑥．