Question

在已知點M（3，-4），在x軸上有一點與M的距離為5，則該點的坐標為

1. A.
   （6，0）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （0，-8）
4. D.
   （6，0）或（0，0）

Answer 1

D
分析：到點M的距離為定值的點在以M為圓心，以5為半徑的圓上，圓與x軸的交點即為所求點．
解答：該點與M點的距離是5，則這點就是以M點為圓心，以5為半徑的圓與x軸的交點，如圖：過M作x軸的垂線，垂足是N，則ON=3，MN=4．根據(jù)勾股定理就可以求得OM=5，則O就是圓與x軸的一個交點，則O坐標是（0，0）；設(shè)另一個交點是A，MN⊥OA，則本題滿足垂徑定理，AN=ON=3．

∴點A的坐標是（6，0）．故選D．
點評：本題運用了垂徑定理，把求點的坐標的問題轉(zhuǎn)化為求線段的長的問題，利用數(shù)形結(jié)合可以更直觀地解題．