Question

n個學(xué)生參加象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制，即每位參賽者必須與其他人都各賽一場．按比賽規(guī)定，勝者得2分，敗者得0分，打平則各得1分．比賽結(jié)束后，學(xué)校的四位小記者分別統(tǒng)計了所有參賽者的得分總和，所得的數(shù)字都不一樣，為238、239、240和242．最后發(fā)現(xiàn)，其中只有一個是正確的，它是（　�。�

• A、238
• B、239
• C、240
• D、242

Answer 1

分析：先求出n個學(xué)生參加象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制時總共比賽的場數(shù)，再根據(jù)勝者得2分，敗者得0分，打平則各得1分可得出每一場的得分是2分，求出總分的表達(dá)式，在四個選項中找出符合條件的數(shù)即可．

解答：解：∵n個學(xué)生參加象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制，
∴總共比賽的場數(shù)為：

n(n-1)

2

，
∵勝者得2分，敗者得0分，打平則各得1分，
∴每場是2分，
∴總分=

n(n-1)

2

×2=n（n-1），四個選項中只有240=16×15．
故選C．

點評：本題考查的是數(shù)的整除性問題，根據(jù)題意得出總分=

n(n-1)

2

×2=n（n-1），是解答此題的關(guān)鍵．