Question

【題目】下列命題中，說法正確的個數(shù)是（ ）

（1）兩個等邊三角形一定相似；（2）有一個角相等的兩個菱形一定相似；

（3）兩個等腰三角形腰上的高和腰對應成比例，則這兩個三角形必相似；

（4）兩邊及第三邊上的中線對應成比例的兩三角形相似.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用相似圖形的判定和性質，分別判斷即可.

解：（1）等邊三角形的內角都是60°，各邊相等，得到對應邊的比相等．所以一定相似，正確；

（2）有一個角相等的兩個菱形，其余的角也必對應相等，菱形各邊相等，所以對應邊的比相等，所以一定相似，正確；

（3）根據(jù)斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似，可得這兩個等腰三角形的頂角相等，然后由腰對應成比例可得這兩個三角形必相似，正確；

（4）理由：如圖，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的中線，，

延長AD到M，使DM＝AD，連結MC．

在△ABD與△MCD中，AD＝MD，∠ADB＝∠MDC，BD＝CD，

∴△ABD≌△MCD（SAS），

∴AB＝MC，

同理延長A′D′到M′，使D′M′＝A′D′，連結M′C′，那么A′B′＝M′C′，

∴，

在△ACM與△A′C′M′中，，

∴△ACM∽△A′C′M′，

∴∠MAC＝∠M′A′C′，

同理可得∠MAB＝∠M′A′B′，

∴∠MAC＋∠MAB＝∠M′A′C′＋∠M′A′B′，即∠BAC＝∠B′A′C′．

在△ABC與△A′B′C′中，，∠BAC＝∠B′A′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，

∴兩邊及第三邊上的中線對應成比例的兩三角形相似，正確.

故選：D.