Question

如圖，有一個直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一條線段PQ=AB，P.Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，當AP=           時,才能使ΔABC≌ΔPQA.

 

Answer 1

【答案】

10

【解析】

試題分析：要使△ABC≌△PQA，根據全等三角形的性質可得AP=CA，則說明當P運動到C時，利用直角三角形全等的判定HL可證△ABC≌△PQA．

∵AX⊥AC，∠C=90°，

∴∠C=∠PAQ=90°，

又∵AP=CB=5，PQ=AB，

∴△ABC≌△PQA．

點P運動到C點時，△ABC≌△PQA．

∵AX⊥AC，∠C=90°，

∴∠BCA=∠QAP =90°，

又∵AP=CA=10，PQA=AB，

∴△ABC≌△PQA．

考點：直角三角形全等的判定

點評：直角三角形全等的判定和性質的應用是初中數學極為重要的知識，與各個知識點聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度不大，需特別注意.