Question

【題目】小紅家的陽臺上放置了一個晾衣架如圖1，圖2是晾衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB，CD相交于點(diǎn)O，B，D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測量，，，現(xiàn)將晾衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈E成一條線段，且．垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于________cm時，連衣裙才不會拖到地面上．

Answer 1

【答案】120

【解析】

分別過點(diǎn)O、A作OM⊥EF于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，先根據(jù)等角對等邊，得出∠OAC=∠OCA=(180-∠AOC)和∠OBD=∠ODB=(180-∠BOD)，從而得到∠OAC=∠OBD；由平行線的判定得到線段平行，進(jìn)而得到角相等，可證明Rt△OEM∽Rt△ABH，得到Rt△OEM∽Rt△ABH后，利用相似三角形性質(zhì)的性質(zhì)得到比例線段，結(jié)合已知條件即可求出AH的長.

解：∵AB、CD相交于點(diǎn)O，

∴∠AOC=∠BOD，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=(180-∠AOC)，

同理可證：∠OBD=∠ODB=(180-∠BOD)，

∴∠OAC=∠OBD，

∴AC∥BD，

分別過點(diǎn)O作于點(diǎn)C M，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，

同理可證：EF∥AC，

∴EF∥BD，

∴∠ABH=∠OEM，

∵AH⊥BD，OM⊥EF，

∴∠AHB=∠OME，

∴，

∴，

∵EF=32cm，

∴，

又，

∴，

∵AB=136cm，

∴，

∴，

故答案為：120.