精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,在斜邊AB上取兩點M、N,使∠MCN=45°.設MN=x,BN=n,AM=m,則以x、m、n為邊的三角形的形狀為


  1. A.
    銳角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    鈍角三角形
  4. D.
    隨x、m、n的值而定
B
分析:由C作垂線交AB于H,設∠BCN=y,設BH=CH=AH=1,從而用正切函數表示出NH,HM,MN,BN,AM,再將x=tany代入化簡,根據勾股定理的逆定理可得到AM2+BN2=MN2,從而可判定以MN,BN,AM為邊的三角形是直角三角形.
解答:解:由C作垂線交AB于H.
設∠BCN=y,設BH=CH=AH=1.則
NH=tan(45-y)=
HM=tany
MN=NH+HM=+tany
BN=1-NH=
AM=1-tany
令x=tany,則
MN=x+
BN=
AM=1-x
AM2+BN2=(1-x)2+(2=(x+2=MN2
∴這三條線段可做成直角三角形.
故選B.
點評:此題主要考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理的逆定理以及全等三角形的判定和性質,難度適中.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,等腰直角三角形ABC繞C點按順時針旋轉到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直線上),∠B=90°,如果AB=1,那么AC運動到A1C1所經過的圖形的面積是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,等腰直角三角形ABC的腰長與正方形DEFG的邊長相符,且邊AC與DE在同一直線l上,△ABC從如圖所示的起始位置(A、E重合),沿直線l水平向右平移,直至C、D重合為止.設△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y,平移的距離為x,則y與x之間的函數關系大致是( �。�
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分別為AB、AC邊上的點,AD=AE,AF⊥BE交BC于點F,過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G,交AC于點M.
(1)求證:△ADC≌△AEB;
(2)判斷△EGM是什么三角形,并證明你的結論;
(3)判斷線段BG、AF與FG的數量關系并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,點D是BC的中點,CE⊥AD于點F交AB于點E,CH是AB上的高交AD于點G.
(1)找出圖中的全等三角形;
(2)找出與∠ADC相等的角,并請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,等腰直角三角形AEF的頂點E在等腰直角三角形ABC的邊BC上.AB的延長線交EF于D點,其中∠AEF=∠ABC=90°.
(1)求證:
AD
AE
=
2
AE
AC
;
(2)若E為BC的中點,求
DB
DA
的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案