Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是斜邊AB的中點．把三角尺的直角頂點與D重合，當(dāng)三角尺轉(zhuǎn)動時，兩直角邊與AC、BC交于F、E，四邊形CEDF的面積會不會隨三角尺的轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化？若不變，求出它的面積；若變化，請說明理由．

Answer 1

解：四邊形CEDF的面積不會隨三角尺的轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化，
理由如下：在Rt△ABC中，D是AB的中點，且AC=BC，
∴CD=AB=BD，
∠DCA=∠B=45°，CD⊥AB，
∵∠BDE+∠CDE=90°，∠FDC+∠CDE=90°，
∴∠BDE=∠FDC．
在△BDE和△CDF中

∴△BDE≌△CDF（ASA）．
∴S_{四邊形FDEC}=S_△FDC+S_△CDE=S_△BDE+S_△CDE=S_△BCD=S_△ACB=4
∴四邊形CEDF的面積為4是一個定值．
分析：四邊形CEDF的面積不會隨三角尺的轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化，首先證明MD和ME所在的△BDE≌△CDF，再利用全等得到面積相等，把所求的四邊形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換，成為三角形的面積即可．
點評：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；兩個角在不同的三角形中要證明相等時，通常是利用全等來進(jìn)行證明，應(yīng)注意需注意已證得條件在以后證明中的應(yīng)用．