如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

（1）填空：∠BOD=     度；

（2）試說明OE⊥OF.

 

【答案】

（1）50；（2）先根據(jù)平角的定義求得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EOD、∠DOF的度數(shù)，從而得到結(jié)果.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)對角線相等即可得到結(jié)果；

（2）先根據(jù)平角的定義求得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EOD、∠DOF的度數(shù)，從而得到結(jié)果.

（1）由圖可得∠BOD=∠AOC=50°；

（2）∵∠AOC=50°，

∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°， 

∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD

∴∠EOD=∠AOD==65°，∠DOF=∠BOD==25°，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°，

∴OE⊥OF. 

考點：角平分線的性質(zhì)，比較角的大小

點評：解題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的一半.

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：
①
 
；②
 
．
（2）如果∠AOD=40°．
①那么根據(jù)
 
，可得∠BOC=
 
度．
②因為OP是∠BOC的平分線，所以∠COP=
12
∠
 
=
 
度．
③求∠BOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．則圖中除了直角相等外，還有相等的角，請寫出三對：
（1）
∠AOC和∠BOD
；（2）
∠AOD和∠BOC
；（3）
∠AOF和∠EOD
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，直線AB與CD相交于O點，且∠COE=90°，則與∠EOA互余的角有
∠COA、∠DOB
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC=65°，則∠DOB=
65°
65°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線．
（1）請寫出圖中所有∠EOC的補角
∠EOD，∠AOF
∠EOD，∠AOF
．
（2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度數(shù)．

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