【題目】如圖,ABD,AEC 都是等邊三角形

1)求證:BEDC .

2)設(shè) BEDC 交于 M,連 AM,求的值.

【答案】1)見(jiàn)解析 21

【解析】

1)利用ABD、AEC都是等邊三角形,求證DAC≌△BAE,然后即可得出BE=DC;
2)在DM上截取DG=MB,連接AGAM,易證CAD≌△EAB,可得∠ADC=ABE,∠AEB=ACD,即可證明ADG≌△ABM,可得∠DAG=BAM,AG=AM,即可判定MAG為等邊三角形,易得∠CAG=EAM,即可證明CAG≌△EAM,可得CG=ME,即可解題.

1)∵△ABD、AEC都是等邊三角形,
AD=AB,AE=AC,∠DAB=CAE=60°,
∴∠DAC=BAC+60°,
BAE=BAC+60°,
∴∠DAC=BAE,
DACBAE中,

,
DAC≌△BAESAS),
BE=DC;
2)在DM上截取DG=MB,連接AG,AM,


∵△ABDAEC等邊三角形,
∴∠BAD=CAE=60°AC=AEAD=AB,
∴∠BAD+BAC=BAC+CAE,即∠BAE=CAD,
CADEAB中,

∴△CAD≌△EABSAS),
∴∠ADC=ABE,∠AEB=ACD,
ADGABM中,

,
∴△ADG≌△ABMSAS),
∴∠DAG=BAM,AG=AM,
∵∠DAG+BAG=60°,
∴∠BAG+BAM=60°,即∠MAG=60°,
∴△MAG為等邊三角形,∠MAG+CAM=CAM+CAE,即∠CAG=EAM,
MA=MG,
CAGEAM中,

,
∴△CAG≌△EAMSAS),
CG=ME,
MD+ME=DG+MG+MC+MG=MB+MC+2MA,
=1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:DEAB

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