【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）．

（1）用含t的代數(shù)式表示：

AP＝　 　；DP＝　 　；BQ＝　 　；CQ＝　 　．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？

【答案】（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t（2）t＝5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形（3）當(dāng)t＝4s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形

【解析】

（1）根據(jù)速度、路程以及時(shí)間的關(guān)系和線段之間的數(shù)量關(guān)系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的長；

（2）當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，建立關(guān)于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可；

（3）當(dāng)PD＝CQ時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形；建立關(guān)于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可．

解：（1）AP=t，DP =12﹣t，BQ=15﹣2t，CQ=2t；

（2）根據(jù)題意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．

∵AD∥BC，

∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，

∴t＝15﹣2t，解得t＝5，

∴t＝5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形；

（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，

∵AD＝12cm，BC＝15cm，

∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，

如圖1，∵AD∥BC，

∴當(dāng)PD＝QC時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．

即：12﹣t＝2t，

解得t＝4s，

∴當(dāng)t＝4s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：

①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F分別是AC，BC的中點(diǎn)；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（　�。�

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如： ，則是“和諧分式”．

(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是_____(填序號)；

①；②；③；④；

(2)將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：＝_______(要寫出變形過程)；

(3)應(yīng)用：先化簡，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線 m 經(jīng)過點(diǎn) A，BD⊥m 于點(diǎn) D，CE⊥m 于點(diǎn) E，求證：△ABD≌△CAE．

應(yīng)用：如圖②，在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三點(diǎn)都在直線 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DE＝BD+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN周長最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)是________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=30°，則∠DCE=　 　．

（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β：

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與B、C重合）移動時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一枚棋子放在⊙O上的點(diǎn)A處，通過摸球來確定該棋子的走法．
其規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中，裝有3個(gè)標(biāo)號分別為1，2，3的相同小球．充分?jǐn)噭蚝髲闹须S機(jī)摸出1個(gè)，記下標(biāo)號后放回袋中并攪勻，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)，若摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號之積是m，就沿著圓周按逆時(shí)針方向走m步（例如：m=1，則A﹣B；若m=6，則A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣C）．用列表或樹狀圖，分別求出棋子走到A、B、C、D點(diǎn)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于 的一元二次方程 的兩個(gè)根，且OA＞OB

（1）求cos∠ABC的值。
（2）若E為x軸上的點(diǎn)，且 ，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷△AOE與△DAO是否相似？請說明理由

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