Question

如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE∥AB，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若BC=6，則DF的長(zhǎng)是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由中點(diǎn)的定義可以求出BD=BC，由角平分線的性質(zhì)就可以得出∠ABF=∠CBF，由平行線的性質(zhì)就可以得出∠ABF=∠BFD．就有∠BFD=∠DBF，得出DB=DF，就可以得出結(jié)論．
解答：∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=BC．
∵BC=6，
∴BD=3．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
∵DE∥AB，
∴∠ABF=∠BFD，
∴∠BFD=∠DBF，
∴BD=FD，
∴BF=3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，中點(diǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明BD=DF是關(guān)鍵．