(1)證明:連接OG,
∵OA垂直CD交⊙O于A,
∴A為

的中點,EG切⊙O于G,
∴OA⊥CD,OG⊥FG,
∴∠A+∠AKC=90°,∠AGO+∠EGK=90°,

∵OA=OC,∠AKC=∠EKG,
∴∠A=∠AGO,∠A+∠EKG=90°,
∴∠EKG=∠EGK,
∴KE=GE;
(2)解:連接OC,
∵AC∥EG,
∴∠CAK=∠EGK,
∵∠AKC=∠EKG,∠EKG=∠EGK,
∴∠CAK=∠CKA,
∴AC=KC,
∵

=

,
設DK=3x,CK=5x,則AC=5x,CD=DK+CK=8x,
∴CF=DF=4x,F(xiàn)K=DF-DK=x,
在Rt△ACF中,AF

=3x,
在Rt△AKF中,AF
2+FK
2=AK
2,
∴(3x)
2+x
2=(2

)
2,
解得:x=2,
∴AF=3x=6,CF=4x=8,
設⊙O的半徑為y,
則OF=y-6,
在Rt△OCF中,OC
2=OF
2+CF
2,
∴y
2=64+(y-6)
2,
解得:y=

,
∴⊙O的半徑為:

.
分析:(1)首先連接OG,由A為

的中點,EG切⊙O于G,可得OA⊥CD,OG⊥FG,即可證得∠EKG=∠EGK,繼而可得KE=GE;
(2)首先連接OC,易得AC=KC,設DK=3x,CK=5x,則AC=5x,CD=DK+CK=8x,可得CF=DF=4x,F(xiàn)K=DF-DK=x,即可得AF=3x,然后由在Rt△AKF中,AF
2+FK
2=AK
2,得到方程(3x)
2+x
2=(2

)
2,即可求得x的值,再設⊙O的半徑為y,由在Rt△OCF中,OC
2=OF
2+CF
2,可得方程y
2=64+(y-6)
2,繼而求得答案.
點評:此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識.此題難度較大,注意掌握輔助線的作法,注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用.