如圖，⊙中，弦相交于的中點，連接并延長至點，，連接BC、．

（1）求證：；
（2）當(dāng)時，求的值．
（1）由AE=EB，AD=DF可得ED是的中位線，即可得到ED∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理即可證得結(jié)果；（2）

試題分析：（1）由AE=EB，AD=DF可得ED是的中位線，即可得到ED∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理即可證得結(jié)果；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合AF=2AD即可求得結(jié)果.
（1）
是的中位線，
 

又
 
（2）∵   
 
又    
.
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）如圖，AB為⊙O直徑，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延長線交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，，，

（1）求證：CD是的切線；
（2）若的半徑為3，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

扇形的圓心角為150°，扇形的面積為240cm2，則扇形的弧長為________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A方向運動，設(shè)運動時間為t(秒)(0≤t＜3)，連結(jié)EF，當(dāng)t值為________秒時，△BEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過C點作CD⊥AB于點D，延長CD交⊙O 于點E，連結(jié)AE；過O作OM⊥BC于點M．已知AD=4，ED=3，則OM等于              
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題8分）如圖，已知在⊙O中，∠ABD＝∠CDB。

（1）求證：AB＝CD；
（2）順次連結(jié)ACBD四點，猜想得到的是哪種特殊的四邊形？并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知扇形的圓心角為為30°，面積為3cm2，則扇形的半徑為_____cm。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正△ABC的邊長為4，⊙O與正△ABC的邊AB，BC都相切，點D，E，F(xiàn)分別在邊AC，AB，BC上，現(xiàn)將正△ABC沿著DE，DF折疊，點A，點C都恰好落在圓心O處，連接EF，若EF恰好與⊙O相切，則⊙O的半徑為__    _．

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