Question

（2009•新疆）（1）用配方法把二次函數(shù)y=x²-4x+3變成y=（x-h）²+k的形成．
（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x²-4x+3的圖象．
（3）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)y=x²-4x+3圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂＜1，請(qǐng)比較y₁，y₂的大小關(guān)系．（直接寫(xiě)結(jié)果）
（4）把方程x²-4x+3=2的根在函數(shù)y=x²-4x+3的圖象上表示出來(lái)．

Answer 1

【答案】分析：（1）含x的項(xiàng)即為完全平方公式展開(kāi)的前兩項(xiàng)，加上常數(shù)組成完全平方式，但后面應(yīng)減去加上的常數(shù)；
（2）找頂點(diǎn)左右兩邊的數(shù)，按頂點(diǎn)式畫(huà)出函數(shù)圖象；
（3）應(yīng)先判斷出所給兩點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的哪一側(cè)，當(dāng)在左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，在右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大；
（4）方程x²-4x+3=2的根是函數(shù)圖象上y=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值．
解答：解：（1）y=x²-4x+3=（x²-4x+4）+3-4=（x-2）²-1．（3分）

（2）對(duì)稱(chēng)軸x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1）

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

（6分）
（3）y₁＞y₂（8分）

（4）當(dāng)y=2時(shí)，得：
2=（x-2）²-1．
∴x=2±．
即y=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值為2±．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的解析式的兩種表達(dá)形式的轉(zhuǎn)換以及讀圖等知識(shí)點(diǎn)，需注意抓住對(duì)稱(chēng)軸和交點(diǎn)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．