Question

已知△ABC的三邊分別為x，y，z．

(1)以、、為三邊的三角形一定存在；(2)以(x＋y)，(y＋z)，(x＋z)為三邊的三角形一定存在；(3)以＋1，＋1，＋1為三邊的三角形一定存在．上述三個結(jié)論，正確結(jié)論的個數(shù)為

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．都不正確

Answer 1

答案：C
解析：

不妨設(shè)0＜x≤y≤z．(1)只須證＋＞即可，采用兩邊平方得：左邊＝(＋)2＝x＋y＋2，右邊＝()2＝z，由已知x＋y＞z，∴x＋y＋2＞z成立，并且＋＞0，＞0，∴＋＞，∴(1)正確． 　　(2)只須證：(x＋y)＋(x＋z)＞(y＋z)即可，而左邊＝(2x＋y＋z)，右邊＝(y＋z)且2x＞0，顯然(x＋y)＋(z＋x)＞(y＋z)成立，∴(2)正確． 　　(3)∵＋1＝|x－y|＋1＝y－x＋1， 　　＝|y－z|＋1＝z－y＋1， 　　＋1＝|z－x|＋1＝z－x＋1． 　　只須證＋1＋＋1＞＋1，而y－x＋1＋z－y＋1＝z－x＋2＞z－x＋1顯然成立，∴(3)正確．