Question

如圖，直線MN是等腰直角三角形ABC的對稱軸，斜邊BC=10cm，以點A為圓心作半徑為2cm的圓，若把⊙A沿MN向下平移，使⊙A與BC相切，則平移的距離為

1. A.
   3cm
2. B.
   7cm
3. C.
   3cm或7cm
4. D.
   3cm或6cm

Answer 1

C
分析：根據等腰直角三角形性質求出BD=DC=5cm，求出AD=BD=5cm，分為兩種情況：如圖，即可求出平移的距離．
解答：解：∵△BAC是等腰直角三角形，直線MN是等腰直角三角形ABC的對稱軸，斜邊BC=10cm，
∴∠B=45°，BD=CD=5cm，∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠B，
∴AD=BD=5cm，
∵以點A為圓心作半徑為2cm的圓，若把⊙A沿MN向下平移，使⊙A與BC相切，
∴平移的距離為5cm-2cm=3cm或5cm+2cm=7cm，如圖，
故選C．
點評：本題考查了等腰直角三角形性質，平移的性質，切線的性質，關鍵是求出符合條件的兩種情況，題目比較好，但是比較容易出錯．