Question

AD為△ABC內角平分線．取△ABC，△ABD，△ADC的外心O，O₁，O₂．則△OO₁O₂是等腰三角形．

Answer 1

分析：連BO，CO，BO₁，AO₁，CO₂，AO₂，根據外心即三角形外接圓的圓心，到三角形三個頂點的距離相等即可證明．

解答：解：連BO，CO，BO₁，AO₁，CO₂，AO₂，∵AD為△ABC內角平分線，
∴△ABC的外心O應在AD上，
∴BO，CO 分別為△ABD，△ADC的角平分線，
∴O₁，O₂分別在BO，CO 上，
∵點O到三角形三個頂點的距離相等，∴BO=CO，
又∵BO₁=CO₂，
∴OO₁=OO₂，
故△OO₁O₂是等腰三角形．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質及三角形的外心，難度適中，關鍵是掌握三角形外心的性質．