15．已知x2+3x+1=0，則x2+$\frac{1}{x^2}$的值為7．

分析 先把已知方程兩邊除以x可得到x+3+$\frac{1}{x}$=0，再利用完全平方公式變形得到x2+$\frac{1}{x^2}$=（x+$\frac{1}{x}$）2-2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：∵x2+3x+1=0，
而x≠0，
∴x+3+$\frac{1}{x}$=0，
∴x2+$\frac{1}{x^2}$=（x+$\frac{1}{x}$）2-2=32-2=7．
故答案為7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆遼寧省大石橋市中考模擬（一）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：單選題

若二次根式有意義，則a的取值范圍為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床每天的租金）不超過(guò)10元時(shí)，床位可以全部租出；當(dāng)床價(jià)高于10元，每提高1元將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位的收入必須高于支出．
（1）若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租的床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）．把y表示為x的函數(shù)，并求出自變量x的取值范圍；
（2）問床位價(jià)格為多少時(shí)，該賓館一天出租的床位的凈收入最大，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若銳角α滿足tanα=$\sqrt{3}$，則α=60°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象上，若x2＞x1＞1，則y1與y2的大小關(guān)系是
y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知：如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C點(diǎn)重合），∠ADE=45°
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的什么位置時(shí)，AE的長(zhǎng)度最短？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出AE的最短長(zhǎng)度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在數(shù)學(xué)里，我們規(guī)定：a-n=$\frac{1}{{a}_{n}}$（a≠0）．無(wú)論從仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)分析，還是仿照分式的約分來(lái)分析，這種規(guī)定都是合理的．正是有了這種規(guī)定，指數(shù)的范圍由非負(fù)數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，概念的擴(kuò)充與完善使我們解決問題的路更寬了．例如a2•a-3=a2+（-3）=a-1=$\frac{1}{a}$．?dāng)?shù)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，其實(shí)人們?cè)缇桶l(fā)現(xiàn)了非實(shí)數(shù)的數(shù)．
人們規(guī)定：i2=1，這里數(shù)i類似于實(shí)數(shù)單位1，它的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則完全類似：2i+$\frac{1}{3}$i=$\frac{7}{3}$i（注意：由于非實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)單位不同，因此像2+i之類的運(yùn)算便無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行，2+i就是一個(gè)非實(shí)數(shù)的數(shù)），6×0.5i； 2i×3i=6i2=-6；（3i）2=9i2=9；-4的平方根為±2i；如果x2=-7，那么x=±$\sqrt{7}$i．…數(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)一步證實(shí)，這種規(guī)定是合理的．
利用上述所學(xué)知識(shí)解決下面的兩個(gè)問題：
（1）解方程：x2+5=0；
（2）試用配方法求一元二次方程x2+x+1=0的非實(shí)數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，點(diǎn)C是雙曲線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)，且S△ABO=$\frac{3}{2}$．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．觀察下列單項(xiàng)式：-x，2x2，-3x3，4x4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第9個(gè)單項(xiàng)式為-9x9．

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