Question

如圖，AB=AC，DBC上任意一點，作DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于F，四邊形AEDF為平行四邊形．
（1）當點D在BC上運動時，∠EDF的大小是否發(fā)生變化？為什么？
（2）當AB=10cm時，求?AEDF的周長；
（3）通過計算（2），你能否的出類似于（1）的結(jié)論？寫出你的猜想．

Answer 1

解：（1）不變，因為四邊形AEDF為平行四邊形，平行四邊形的對角相等；

（2）在?AEDF中，DF=AE，AF=DE，ED∥AC
∴∠EDB=∠C，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，
∴BE=ED=AF，
∴C_?AEDF=2（AE+DE）=2（AE+BE）=2AB=20，
即?AEDF的周長等于等腰三角形的兩腰之和，周長為20cm；

（3）?AEDF的周長保持不變，周長等于常數(shù)20cm．
分析：（1）由題可知，四邊形AEDF為平行四邊形，∠EDF=∠A，所以在D點運動過程中，只要∠A度數(shù)不發(fā)生變化，它的度數(shù)就不變；
（2）平行四邊形AEDF中，F(xiàn)D=AE，AF=ED，因為ED和AC平行，所以∠EDB和∠C相等，又在等腰三角形ABC中，∠B=∠C，所以BE=DE，同理，AF=BE，即平行四邊形AEDF周長等于AB的2倍20；
（3）在D點運動過程中，雖然平行四邊形AEDF形狀會發(fā)生變化，但是線段之間的和差關(guān)系不變，即平行四邊形AEDF周長永遠等于三角形ABC腰長的2倍．
點評：本題主要考查了平行四邊形中對邊相等的性質(zhì)及應用，以及等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)，難易程度適中．