Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點O是△ABC內(nèi)部的一點，OC=．把△AOC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△BDC，那么OD=________，△COD的面積為________．

Answer 1

2    1
分析：由AOC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△BDC，而CA=CB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACB等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為90°，則∠DCO=90°，且CO=CD=，即△COD為等腰直角三角形，根據(jù)DO=OC和直角三角形的面積公式即可得到DO的長和△COD的面積．
解答：∵△AOC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△BDC，
而CA=CB，
∴∠ACB等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為90°，
∴∠DCO=90°，且CO=CD=，
∴△COD為等腰直角三角形，
∴DO=OC=2，
S_△OCD=××=1．
故答案為：2，1．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰直角三角形的三邊的關(guān)系以及面積公式．