(2010•撫順)如圖所示,點A是雙曲線y=(x>0)上的一動點,過A作AC⊥y軸,垂足為點C,作AC的垂直平分線雙曲線于點B,交x軸于點D.當點A在雙曲線上從左到右運動時,四邊形ABCD的面積( )

A.逐漸變小
B.由大變小再由小變大
C.由小變大再有大變小
D.不變
【答案】分析:四邊形ABCD的面積等于×AC×BD,AC、BC可以用A點的坐標表示,即可求解.
解答:解:設(shè)A點的坐標是(m,n),則m•n=1,則D點的橫坐標是
把x=代入y=,得到y(tǒng)=,即BD=
∴四邊形ABCD的面積=AC×BD=×m×=1.
即四邊形ABCD的面積不隨C點的變化而變化.
故選D.
點評:本題主要考查的是利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對角線互相垂直的四邊形面積的計算方法.
練習冊系列答案
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(2010•撫順)如圖所示,平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).過點A作AD∥x軸交拋物線于點D,過點D作DE⊥x軸,垂足為點E.點M是四邊形OADE的對角線的交點,點F在y軸負半軸上,且F(0,-2).
(1)求拋物線的解析式,并直接寫出四邊形OADE的形狀;
(2)當點P、Q從C、F兩點同時出發(fā),均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向運動,點P運動到O時P、Q兩點同時停止運動.設(shè)運動的時間為t秒,在運動過程中,以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在拋物線上是否存在點N,使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形?若存在,直接寫出點N的坐標;不存在,說明理由.

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(1)求拋物線的解析式,并直接寫出四邊形OADE的形狀;
(2)當點P、Q從C、F兩點同時出發(fā),均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向運動,點P運動到O時P、Q兩點同時停止運動.設(shè)運動的時間為t秒,在運動過程中,以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在拋物線上是否存在點N,使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形?若存在,直接寫出點N的坐標;不存在,說明理由.

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(3)在拋物線上是否存在點N,使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形?若存在,直接寫出點N的坐標;不存在,說明理由.

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A.
B.6
C.
D.

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