Question

【題目】（7分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 在第一象限

的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，已知的面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小.

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則.∴.

∵,∴.∴.

∴反比例函數(shù)的解析式為.··································································· 3分

(2) 由得∴為（，）. ·············································· 4分

設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.

令直線(xiàn)的解析式為.

∵為（，）∴∴

∴的解析式為.···································································· 6分

當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)為（，）. ······················································ 7分

【解析】

試題（1）設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)△OAM的面積為1，確定出k的值即可；（2）分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出直線(xiàn)BC的解析式，直線(xiàn)BC與x軸的交點(diǎn)即為所求.

試題解析：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），

則.∴.

∵,∴.∴.

∴反比例函數(shù)的解析式為.

(2) 由得或∴A為.

設(shè)A點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為.

如要在軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小.則P點(diǎn)應(yīng)為BC和x軸的交點(diǎn)，如圖所示.

令直線(xiàn)BC的解析式為.

∵B為（，），∴∴

∴BC的解析式為.

當(dāng)時(shí)，.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為.