Question

已知關于x的方程x²+2x+=O，其中k為實數(shù)．當k為何值時，方程沒有實數(shù)根？

Answer 1

解：令x²+2x-2k=y，則原方程可化為y²+2ky+k²-1=0，解得y₁=-k+1，y₂=-k-1，（顯然k=±1時，原方程有實數(shù)根），
由此得x²+2x-k-1=0…①，或x²+2x-k+1=0…②，
對于①，由△₁=2²-4（-k-1）＜0，∴k＜-2，
對于②，由△₂=2²-4（-k+1）＜0，∴k＜0，
故當k＜-2時，原方程沒有實數(shù)根．
分析：先把原方程化為y²+2ky+k²-1=0，用k表示出y₁、y₂的值，把y₁、y₂的值代入原方程，再根據(jù)原方程無解時
根的判別式小于0，求出k的值即可．
點評：本題考查的是用換元法解分式方程及一元二次方程根的判別式，先用換元法把方程化為y²+2ky+k²-1=0的形式是解答此題的關鍵．