Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1，－4)，且過點(diǎn)B(3，0)。

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(x－1)²－4，因?yàn)槎�次函�?shù)圖象過點(diǎn)B(3，0)，所以

0＝4a－4，得a＝1.所以二次函數(shù)解析式為y＝(x－1)²－4，

即y＝x²－2x－3.

（2）令y＝0，得x²－2x－3＝0，解方程，得x₁＝－1，x₂＝3.

所以二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3，0)和(－1，0).

所以二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).平移后所得圖象與x軸的另一

個交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。