Question

2．如圖所示的四邊形ABCD中，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四邊形ABCD的面積嗎？

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：能求出四邊形ABCD的面積為36；理由如下：
連接BD，如圖所示：
∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
在△BCD中，∵BD²+BC²=25+144=169=CD²，
∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•BC，
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12，
=36．
答：四邊形ABCD的面積是36．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積；能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．