在△ABC中，若AB=5，BC=6，CA=7，H為垂心，則AH=
19
6
12
19
6
12
．
分析：設(shè)AE=x，BD=y，則EC=7-x，DC=6-y，在Rt△ABE和Rt△BCE中利用勾股定理建立等式解出x的值，在Rt△ABD和Rt△ADC中，利用勾股定理建立等式解出y的值，在Rt△ABD中求出AD的值，然后利用△AHE∽△ACD，得出
AE
AD
=
AH
AC
，這樣即可解出AH的長(zhǎng)度．
解答：解：設(shè)AE=x，BD=y，則EC=7-x，DC=6-y，
在Rt△ABE和Rt△BCE中，AB2-AE2=BC2-EC2，即25-x2=36-（7-x）2，
解得：x=
19
7
；
在Rt△ABD和Rt△ADC中，AB2-BD2=AC2-DC2，即25-y2=49-（6-y）2，
解得：y=1；
在Rt△ABD中，AB2-BD2=AD2，
∴AD=2
6
；
又∵△AHE∽△ACD，
∴
AE
AD
=
AH
AC
，即
19
7
2
6
=
AH
7
，
解得：AH=
19
6
12
．
故答案為：
19
6
12
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的垂心的知識(shí)及相似三角形的性質(zhì)，多次利用了勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理建立等式，分別得出AE、BD、AD的長(zhǎng)度，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若AB=30，AC=26，BC上的高為24，則此三角形的周長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC邊上的中線BD=6，則BC等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，連接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，應(yīng)添上條件：
AC∥BE
AC∥BE
；
（2）證明上題；
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC邊上的中線AD的取值范圍是AD＜4．請(qǐng)看解題過(guò)程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=
12
AE，則AD＜4．請(qǐng)參考上述解題方法，求AD＞
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若AB=AC，中線AD=
3
，cosB=
3
2
，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，連接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，應(yīng)添上條件：
AD=DE
AD=DE
；
（2）證明：
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC邊上的中線AD的取值范圍是AD＜4．請(qǐng)看解題過(guò)程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=
12
AE，則AD＜4．請(qǐng)參考上述解題方法，求出AD＞
1
1
．所以AD的取值范圍是
1＜AD＜4
1＜AD＜4
．

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