Question

觀察思考

某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動，并且

PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以OP為半徑的⊙O上運(yùn)動．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn)O作OH ⊥l于點(diǎn)H，并測得

OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解決問題

（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是　　　 分米；

點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是　　　 分米；

點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是　　　 分米．

（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？

（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時，點(diǎn)P到l的距離最�。�”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時，點(diǎn)P到l的距離是　　　 分米；

②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動時，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃危�求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）4    5    6；                                                                                                    

（2）不對．                                                                                                          

∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且4²≠3² + 2²，即OQ²≠PQ² + OP²，

∴OP與PQ不垂直．∴PQ與⊙O不相切．

（3）① 3；                                                                                                          

②由①知，在⊙O上存在點(diǎn)P，到l的距離為3，此時，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動，如圖3．OP在繞點(diǎn)O左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是OP．

連結(jié)P，交OH于點(diǎn)D．

∵PQ，均與l垂直，且PQ =，

∴四邊形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD =D．

由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°．

∴∠PO = 120°．

∴ 所求最大圓心角的度數(shù)為120°．