Question

如圖所示，一架長4m的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角α為60°。

                                                    圖①                                    圖②

（1）求AO與BO的長；
（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行
①如圖①所示，設(shè)A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC：BD=2：3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；          
②如圖②所示，當A點下滑到A'點，B點向右滑行到B'點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P，若∠POP'=，試求AA'的長。

Answer 1

解：(1)BO=2m  AO=2m 
 (2)①設(shè)AC=2x,BD=3x,CD=4.  
根據(jù)勾股定理：OC+OD=CD, AC=  
 即梯子頂端A沿NO下滑了 
 ②點P和點P ′分別是Rt△AOB的斜邊AB與  Rt△A'OB'的斜邊A'B'的中點，
  ∴∠PAO=∠AOP，∠P'A'O=∠A'OP’，
  ∴∠P'A'O=，
∴AO’=A’B’×cos=4×=2，
∴ AA′=DA-A’O=（2-2）m