Question

如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝，∠B的平分線交AC于點E，求證：BC＝AE＋EB．

Answer 1

答案：
解析：

證明：延長BE至F，使EF＝AE，連結(jié)FC．在BC上截取BG＝BA，連結(jié)EG，則在△ABE和△GBE中， 　　 　　∴△ABE≌△GBE． 　　∴∠9＝∠A＝，∠3＝∠4，EA＝EG． 　　在△CEG和△CEF中， 　　 　　∴△CEG≌△CEF． 　　∴∠7＝∠8＝，∠F＝∠10． 　　故∠7＋∠8＝2∠7＝2×＝， 　　∠F＝∠10＝－∠9＝－＝． 　　則∠7＋∠8＝∠F． 　　∴BC＝BF＝BE＋EF＝BE＋EA．

提示：

點悟：要證明BC＝AE＋EB，一般來說有兩種方法．一種方法是作出一條線段，使其長度等于AE＋EB；另一種方法是將BC分成兩部分，使其分別等于AE、EB．我們采用第一種方法證明． 　　點撥：證明線段之間a＝c＋d之類問題時，常用的方法是“截長補(bǔ)短法”．