Question

已知整數a，b，c的和為奇數，那么代數式a²+b²-c²+2ab一定表示（　�。�

A、奇數

B、偶數

C、奇數偶數都有可能

D、可能是任意實數

Answer 1

分析：由a²+b²-c²+2ab=（a+b）²-c²=（a+b+c）（a+b-c）=（a+b+c）（a+b+c-2c），根據奇數乘以奇數還得奇數即可求解．

解答：解：由a²+b²-c²+2ab=（a+b）²-c²=（a+b+c）（a+b-c）=（a+b+c）（a+b+c-2c），
∵整數a，b，c的和為奇數，
∴2c一定為偶數，
∴（a+b+c）-2c一定為奇數，
根據奇數乘以奇數還得奇數可知：（a+b+c）（a+b+c-2c）表示奇數，
所以代數式a²+b²-c²+2ab一定表示奇數．
故選A．

點評：本題考查了整數的奇偶性問題，難度較大，關鍵是把原式進行正確的變形．