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(12分)已知,邊長為5的正方形ABCO在如圖所示的直角坐標系中,點
M(t,0)為x軸上一動點,過A作直線MC的垂線交y軸于點N.
(1)當t=2時,求直線MC的解析式;
(2)設△AMN的面積為S,當S=3時,求t的值;
(3)取點P(1,y),如果存在以M、N、C、P為頂點的四邊形是等腰梯形,當t<0時,甲同學說:y與t應同時滿足方程t2-yt-5=0和y2-2t2-10y+26=0;乙同學說:y與t應同時滿足方程t2-yt-5=0和y2+8t-24=0,你認為誰的說法正確,并說明理由.再直接寫出t>0時滿足題意的一個點P的坐標.
(1)      …………(2分)
2)S=t2t(t>0)……(1分)   t=1……(1分)  
S=-t2t(-5<t<0)…(1分)    t=-2,t=-3 (1分)
S=t2t(t<-5)……(1分)     t=-6……(1分)
(3)都正確,作PH⊥y軸,則△PHN∽△MOC, 得 ,
所以  t2-yt-5=0, 滿足PN∥CM …………(1分)
由Rt△PCH得  1+(y-5)2=2t2,
所以   y2-2t2-10y+26=0,滿足PC=MN,   故甲正確……(1分)
直線x=1與x軸交于E,由Rt△PME得,
(5-t)2=y2+(1-t)2  
所以  y2+8t-24=0,滿足PM=CN,   故乙正確……(1分)  
(每個方程1分)
P(1,6)…………(1分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線向左平移1個單位,再向下平移4個單位,得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(點在點的左邊),與軸交于點,頂點為.
(1)求的值;
(2)求直線AC的函數解析式。
(3)在線段上是否存在點,使相似.若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點,DE:EC=1:2,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點F,則( ▲ )
A.1:3:9B.1:5:9C.2:3:5D.2:3:9

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

(2011•潼南縣)若△ABC∽△DEF,它們的面積比為4:1,則△ABC與△DEF的相似比為(  )
A.2:1B.1:2
C.4:1D.1:4

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

(10分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB = 90°,E是AD的中點,點P是BC邊上的動點(不與點B重合),EP與BD相交于點O.
(1)當P點在BC邊上運動時,求證:△BOP∽△DOE;
(2)設(1)中的相似比為,若AD︰BC = 2︰3. 請?zhí)骄浚寒攌為下列三種情況時,四邊形ABPE是什么四邊形?
①當= 1時,是          ;
②當= 2時,是             
③當= 3時,是                .
請證明= 2時的結論.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

觀察右圖,在下列四種圖形變換中,該圖案不包含的變換是【   】
A.平移B.軸對稱C.旋轉D.位似

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

(2011廣西崇左,24,14分)(本小題滿分14分)如圖,在邊長為8的正方形ABCD
中,點OAD上一動點(4<OA<8),以O為圓心OA的長為半徑的圓交邊CD于點M,連接OM,過點M作圓O的切線交邊BC于點N.
(1)      求證:△ODM∽△MCN
(2)      設DM=x,求OA的長(用含x的代數式表示);
(3)      在點O運動的過程中,設△CMN的周長為p,試用含x的代數式表示p,你能發(fā)現怎樣的結論?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在等腰Rt△ABC中,AB=BC點E在BC上,以AE為邊作正方形AEMN,EM交AB于F,連結BM.
(1)求證:BM⊥AB
(2)若CE=2BE,求的值.
 

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)閱讀下列材料,補全證明過程:
已知:如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,OE⊥BC于E,連接DE交OC于點F,作FG⊥BC于G.求證:點G是線段BC的一個三等分點.

證明:在矩形ABCD中,OE⊥BC,DC⊥BC,
∴OEDC,∵
OE
DC
=
1
2
,∴
EF
FD
=
OE
DC
=
1
2
EF
ED
=
1
3
.…
(2)請你仿照(1)的畫法,在原圖上畫出BC的一個四等分點(要求保留畫圖痕跡,可不寫畫法及證明過程).

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