Question

如圖所示的四個(gè)完全相同的小正方形拼接成的圖形中，以這10個(gè)點(diǎn)中的任意3點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成不同形狀的等腰直角三角形有________個(gè)．

Answer 1

32
分析：由于正方形各角為90度，如果要構(gòu)成等腰直角三角形，則必須兩邊相等．根據(jù)正方形的性質(zhì)，兩鄰邊相等，可解答．
解答：解：如圖所示：以A₁為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有2個(gè)，以A₂為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有1個(gè)，
以A₃為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè)，以A₄為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè)，
以A₅為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有1個(gè)，以A₆為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有2個(gè)，
以A₇為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有6個(gè)，以A₈為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有3個(gè)，
以A₉為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有3個(gè)，以A₁₀為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有6個(gè)，
共有32個(gè)．
也可以從三角形邊長分析：
①以直角邊長為1的18個(gè)；
②直角邊長為2的有2個(gè)；
③直角邊長為 的有10個(gè)；
④直角邊長為的有2個(gè)，
共32個(gè)，
故答案為：32．
點(diǎn)評：此題主要考查了學(xué)生對正方形的性質(zhì)及等腰三角形的判定的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)同學(xué)們的探索能力，難度不大，但容易漏解．