Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于點D，點E為AC邊上一點，聯(lián)結(jié)BE交CD于點F，過點E作EG⊥BE交AB于點G，

1.如圖1，當(dāng)點E為AC中點時，線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是        ；

2.如圖2，當(dāng)，探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系并且證明；

3.如圖3，當(dāng)，線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是         ．

 

 

 

Answer 1

 

1.（1） EF=EG

2.(2);  ------2分

     證明：過點E作EM⊥CD于點M，作EN⊥AB于點N， ------3分

      ∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90．

　∵CD⊥AB于點D ，∴∠CDA=90°． ∴EM∥AD．∠A=∠CEM．

∴△EMC ∽△ANE.   ∴.  ------4分

∵EM∥AD，∴∠NEM=90．即∠2＋∠3=90°．

   　　   ∵EG⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2．

          ∴△EFM∽△EGN．∴.  ------5分

   ∵∠ACB=90，AC=BC ，∴∠A=45，  ∴tan∠A==1,  ∴AN=EN.

  ∴,   ∵,  ∴．

3.(3) .

解析:略