Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角板的直角頂點放在P（5，5）處，兩條直角邊與坐標(biāo)軸分別交于點A和點B．

（1）如圖（1），點A、點B分別在x軸、y軸正半軸上運動時，試探究OA+OB是否為一定值，若是，求出這個定值，若不是，請說明理由．

（2）如圖（2），點在x軸正半軸上運動，點在y軸的負(fù)半軸上運動時，求的值．

Answer 1

【答案】(1) OA+OB的值是定值為10，理由見解析；(2)10

【解析】

(1)過P點作PE⊥y軸于點E，作PF⊥x軸于點F ，利用同角的余角相等可得出∠EPB=∠FPA，從而得出△EPB≌△FPA，由全等知EB=AF，即可得出答案；

(2) 過P點分別作PN⊥x軸于N，PM⊥y軸于M，利用題目已知條件可證得△PNA≌△PMB，利用全等的性質(zhì)可知道MB=NA，代入數(shù)據(jù)即可求解．

解：(1) OA+OB是一定值

如圖所示，過P點作PE⊥y軸于點E，作PF⊥x軸于點F

∵P（5，5）

∴PE=PF

∵∠BPF+∠FPA=90°，∠EPB+∠BPF=90°

∴∠EPB=∠FPA

在△EPB和△FPA中

∴△EPB≌△FPA

∴EB=AF

∵OB+OA=OB+OF+FA

∴OB+OA=OB+OF+EB=OF+OE=5+5=10

(2)如圖所示，過P點分別作PN⊥x軸于N，PM⊥y軸于M

∵∠NPA+∠BPN=90°，∠BPN+∠MPB=90°

∴∠NPA=∠MPB

∵P（5，5）

∴PN=PM

在△PNA和△PMB中

∴△PNA≌△PMB

∴MB=NA

∵MO=NO=5，OB=-b，AO=a

∴5+(-b)=a-5

∴a+b=10