Question

【題目】（2016江西省）設(shè)拋物線的解析式為 ，過(guò)點(diǎn)B1 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1（1，2 ）；過(guò)點(diǎn)B2 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2 ，… ；過(guò)點(diǎn) （，0 ） （n為正整數(shù) ）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn) ，連接 ，得直角三角形．

（1）求a的值；

（2）直接寫出線段 ，的長(zhǎng)（用含n的式子表示）；

（3）在系列Rt△ 中，探究下列問(wèn)題：

①當(dāng)n為何值時(shí)，Rt△是等腰直角三角形？

②設(shè)1≤k＜m≤n （k，m均為正整數(shù)），問(wèn)是否存在Rt△與Rt△相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2） =，=；（3）①3；②相似比是8：1或64：1．

【解析】

試題分析：（1）把A（1，2）代入，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意直接寫出 ，即可；

（3） ① 若Rt△是等腰直角三角形，則=，則，解方程即可得到n的值；

②若Rt△與Rt△相似，則或，解得k+m=6．由m＞k，且k，m均為正整數(shù)，得到或，即可得到相似比．

試題解析：（1）把A（1，2）代入，得：，∴a=2；

（2） =，==；

（3） ① 若Rt△是等腰直角三角形，則=，則，解得：n=3；

②若Rt△與Rt△相似，則或，∴或，∴m=k（舍去），或k+m=6．∵m＞k，且k，m均為正整數(shù)，∴或，∴相似比===8：1，或==64：1． ∴相似比是8：1或64：1．