Question

如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=x-3上時(shí)，線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

28
分析：由題意可知，AC=4，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=x-3上時(shí)，如圖，A′C′=AC=4，代入函數(shù)關(guān)系式，可得OA′=7，則AA′=7，所以，線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積為平行四邊形BB′C′C的面積；解答出即可；
解答：解：∵∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），
∴AC=4，
當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=x-3上時(shí)，如圖，
∴四邊形BB′C′C是平行四邊形，
∴A′C′=AC=4，
把y=4代入直線(xiàn)y=x-3，
解得x=7，即OA′=7，
∴AA′=BB′=4，
∴平行四邊形BB′C′C的面積=BB′×A′C′=4×7=28；
故答案為：28．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．