Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證；

（3）在軸上找一點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（0,5）；（2）見解析；（3）（1,0）、（-25,0）或（12,0）

【解析】

（1）由求出，證明△AOB≌△DOC，從而得到OC=OB=5，再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）由△AOB≌△DOC可得∠CDO=∠BAO，因?yàn)椤?/span>ABO+∠BAO=90°，則∠ABO+∠CDO=90°，從而得證；（3）分CD=DP或CD=CP兩種情況求解即可.

（1）∵，

∴，

∴，

解得，，

∴，，

∴，

∵，，

∴△AOB≌△DOC，

∴OC=OB=5，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,5）；

（2）∵△AOB≌△DOC，

∴∠CDO=∠BAO，

∵∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠ABO+∠CDO=90°，

∴；

（3）若CD=DP，則DP=DO+OP=12+OP=13，故OP=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）；

或OP=DO+CD=12+13=25，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-25,0）；

若CD=CP，則DO=OP=12，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12,0）；

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）、（-25,0）或（12,0）.