Question

如圖①，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，對(duì)角線BD所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x,AD=8。矩形ABCD沿DB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，用了14秒。

（1）求矩形ABCD 的周長(zhǎng)。

（2）如圖②，圖形運(yùn)動(dòng)到第5秒時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（3）設(shè)矩形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線是一條線段，請(qǐng)求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式。

（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由。

　　　

Answer 1

解：（1）AD=8，B點(diǎn)在y=x上，則y=6，故B（8，6）AB=6，所以周長(zhǎng)=28

  （2）由（1）得AB+BC=14，P過(guò)AB、BC的時(shí)間為14秒，

所以P的速度為每秒1個(gè)單位，矩形速度為每秒1個(gè)單位，5秒后，OD=5，

所以D（4，3），同時(shí)P沿AB運(yùn)動(dòng)了5個(gè)單位，故P（12，8）

（3）原來(lái)的P（8，0），后來(lái)的P（12，8），求出線段所在的直線為：y=2x-16

（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)0≤t≤6時(shí)，先求出D（t, t）,進(jìn)而P（8+t,t）,若=，代入線段長(zhǎng)度解得t=6，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，構(gòu)成位似。  

若=，代入線段長(zhǎng)度解得t=20>6（舍）。

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)6≤t≤14時(shí)，先求出D（t, t）,進(jìn)而P（14-t,t+6）,仿上若=，求出t=6（已討論），若=，解得t=>14（舍）。

綜上，當(dāng)t=6時(shí)，P到達(dá)B，矩形PEOF與矩形ABCD是位似形。