如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于F點．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若CF=5，求出BC的長．

【答案】分析：（1）利用平行四邊形的性質，可以得到角相等，又因為點E是CD的中點，易證△ADE≌△FCE（AAS或ASA）；
（2）由全等三角形的對應邊相等，易得AD=CF；根據(jù)平行四邊形對邊相等，易得BC=AD．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BF，
∴∠D=∠ECF，
∵E是CD的中點，
∴DE=CE，
又∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE；

（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF=5，
∴在?ABCD中，BC=AD=5．
點評：此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．還考查了全等三角形的判定與性質．解題時注意數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
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，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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