Question

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直線l上．將△ABC在直線l上順時針滾動一周，滾動過程中，三個頂點(diǎn)B，C，A依次落在P₁，P₂，P₃處，此時AP₃＝       ；按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得點(diǎn)P₂₀₁₂，則AP₂₀₁₂＝ 　　      　．

 

Answer 1

【答案】

；

【解析】

試題分析：在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，根據(jù)勾股定理求得

,AB=

所以，

按照規(guī)律，翻滾三次就回到原點(diǎn)，

將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時

將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時

又

所以，

考點(diǎn)：規(guī)律題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

點(diǎn)評：難度中等，本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，得到AP的長度依次增加2，

根號3，1，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵。