【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與，軸分別交于，兩點，點與點關(guān)于軸對稱.動點，分別在線段，上（點與點，不重合），且滿足.

（1）求點，的坐標(biāo)及線段的長度；

（2）當(dāng)點在什么位置時，，說明理由；

（3）當(dāng)為等腰三角形時，求點的坐標(biāo).

【答案】（1）10；（2）當(dāng)點的坐標(biāo)是時，；（3）點的坐標(biāo)是或.

【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點，的坐標(biāo)，結(jié)合點與點關(guān)于軸對稱可得出點的坐標(biāo)，進而可得出線段的長度；

（2）當(dāng)點的坐標(biāo)是時，，由點，的坐標(biāo)可得出的長度，由勾股定理可求出的長度，進而可得出，通過角的計算及對稱的性質(zhì)可得出，，結(jié)合可證出，由此可得出：當(dāng)點的坐標(biāo)是時，；

（3）分，及三種情況考慮：①當(dāng)時，由（2）的結(jié)論結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出當(dāng)點的坐標(biāo)是時；②當(dāng)時，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合可得出，利用三角形外角的性質(zhì)可得出，進而可得出此種情況不存在；③當(dāng)時，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合可得出，設(shè)此時的坐標(biāo)是，在中利用勾股定理可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上，此題得解.

解：（1）當(dāng)時，，

點的坐標(biāo)為；

當(dāng)時，，解得：，

點的坐標(biāo)為；

點與點關(guān)于軸對稱，

點的坐標(biāo)為，

.

（2）當(dāng)點的坐標(biāo)是時，，理由如下：

點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，

，

.

，，，

.

和關(guān)于軸對稱，

.

在和中，

.

當(dāng)點的坐標(biāo)是時，.

（3）分為三種情況：

①當(dāng)時，如圖1所示，由（2）知，當(dāng)點的坐標(biāo)是時，

，

此時點的坐標(biāo)是；

②當(dāng)時，則，

，

.

而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，

此種情況不存在；

③當(dāng)時，則，

，如圖2所示.

設(shè)此時的坐標(biāo)是，

在中，由勾股定理得：

，

，

解得：，

此時的坐標(biāo)是.

綜上所述：當(dāng)為等腰三角形時，點的坐標(biāo)是或.

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【題目】王老師給學(xué)生出了一道題：

求(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷(﹣2a)的值，其中a＝，b＝﹣1，同學(xué)們看了題目后發(fā)表不同的看法．小張說：條件b＝﹣1是多余的．”小李說：“不給這個條件，就不能求出結(jié)果，所以不多余．”

(1)你認(rèn)為他們誰說的有道理？為什么？

(2)若xm等于本題計算的結(jié)果，試求x2m的值．

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【題目】探究：

(1)如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，作CM平分∠ACB交AB于點M，點D為射線CM上一點，以點C為旋轉(zhuǎn)中心將線段CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE交射線CB于點F，連接BD、BE

填空：

①線段BD、BE的數(shù)量關(guān)系為______．

②線段BC、DE的位置關(guān)系為______．

推廣：

(2)如圖②，在等腰三角形ABC中，頂角∠ACB=a，作CM平分∠ACB交AB于點M，點D為△ABC外部射線CM上一點，以點C為旋轉(zhuǎn)中心將線段CD逆時針旋轉(zhuǎn)α度得到線段CE，連接DE、BD、BE請判斷(1)中的結(jié)論是否成立，并說明理由．

應(yīng)用：

(3)如圖③，在等邊三角形ABC中，AB=4．作BM平分∠ABC交AC于點M，點D為射線BM上一點，以點B為旋轉(zhuǎn)中心將線段BD逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，連接DE交射線BA于點F，連接AD、AE．當(dāng)以A、D、M為頂點的三角形與△AEF全等時，請直接寫出DE的值．

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【題目】某農(nóng)場去年大豆和小麥的總產(chǎn)量為200噸，今年大豆和小麥的總產(chǎn)量為225噸，其中大豆比去年増產(chǎn)5%，小麥比去年増產(chǎn)15%，求該農(nóng)場今年大豆和小麥的產(chǎn)量各是多少噸？

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【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點B坐標(biāo)為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．

（1）求證：△CBG≌△CDG；

（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．

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