Question

完成下列各題：
（1）如圖1，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．
（2）如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．求腰AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求證△ABC和△FDC全等即可；
（2）過D作DE⊥BC于E，因為AD∥BC，AB，DE都和BC垂直，那么四邊形ADEB就是個矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，求出DE就不難了．
解答：（1）證明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∵，
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC；

（2）解：如圖2，作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．又∠DEB=90°，
∴四邊形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．     
在Rt△DEC中，DE=EC•tanC==4．
點評：（1）此題主要考查全等三角形的判定與性質和平行線的性質等知識點的理解和掌握，此題的關鍵是利用平行線的性質求證△ABC和△FDC全等；
（2）本題考查了直角梯形的性質，解題的關鍵是構建直角三角形將已知和所求的條件都轉化到直角三角形中進行求解．