Question

12．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．
（1）將△ABO向左平移4個(gè)單位，畫出平移后的△A₁B₁O₁．
（2）將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₂B₂O．此時(shí)四邊形ABA₂B₂的形狀是平行四邊形．
（3）在平面上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、O、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、O平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁O₁．
（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A₂、B₂的坐標(biāo)，即可得到△A₂B₂O；利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA₂B₂的形狀；
（3）分類討論：分別以AB、BO、AO為對(duì)角線畫平行四邊形可得到滿足條件的點(diǎn)D，然后寫出對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁O₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂O為所作，此時(shí)四邊形ABA₂B₂的形狀是平行四邊形．
故答案為平行四邊形；
（3）存在．
滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，4）或（1，-2）或（-1，2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素（平移方向、平移距離）；作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．