【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.

(1)求AC的長；

(2)求ABCD的面積．

【答案】(1)AC=8；(2) SABCD＝16.

【解析】

（1）由平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O， OA：OB=2：3，又由AB=2，即可求得OA的長，繼而求得答案；

（2）由平行四邊形的面積等于△ABC面積的二倍可得結(jié)果．

(1)∵AO∶BO＝2∶3，

∴設(shè)AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．

∵AC⊥AB，AB＝2，

∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2.

解得x＝2.

∴AO＝4.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC＝2AO＝8.

(2)∵S△ABC＝AB·AC

＝×2×8

＝8，

∴SABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)。

（1）連接，若

①線段的長為 （直接寫出結(jié)果）

②如圖1，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接作,且,當(dāng)點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)不變，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，連接,求線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長;

（2）如圖2，作,連接并延長，交延長線于于.若,且，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+8的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．

（1）求直線AM的函數(shù)解析式．

（2）試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP=S△AOB，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場有A、B兩種商品，每件的進(jìn)價(jià)分別為15元、35元.商場銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤45元;銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤80元.

(1)求A、B兩種商品的銷售單價(jià);

(2)如果該商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品共80件，用于進(jìn)貨資金最多投入2 000元，但又要確保獲利至少590元，請問有那幾種進(jìn)貨方案?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線的解析式為，它與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn).

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)C從y軸上的點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向y軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，使得為等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，對角線、相交于點(diǎn)．，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)________時(shí)，為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)、在菱形的對角線上.

（1）求證：；

（2）若為中點(diǎn)，，求菱形的周長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝mx＋b的圖象交于A（1，3），B（n，－1）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：

解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為 2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則 y=﹣1；把 y=﹣1 代入①得，x=4，所以方程組的解為： 請你解決以下問題：

（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組

（2）已知 x、y、z，滿足試求 z 的值．

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