Question

某小型開關廠今年準備投入一定的經費用于現(xiàn)有生產設備的改造以提高經濟效益．通過測算：今年開關的年產量y（萬只）與投入的改造經費x（萬元）之間滿足3-y與x+1成反比例，且當改造經費投入1萬元時，今年的年產量是2萬只．
（1）求年產量y（萬只）與改造經費x（萬元）之間的函數解析式．（不要求寫出x的取值范圍）
（2）已知每生產1萬只開關所需要的材料費是8萬元．除材料費外，今年在生產中，全年還需支付出2萬元的固定費用．
①求平均每只開關所需的生產費用為多少元？（用含y的代數式表示）
（生產費用=固定費用+材料費）
②如果將每只開關的銷售價定位“平均每只開關的生產費用的1.5倍”與“平均每只開關所占改造費用的一半”之和，那么今年生產的開關正好銷完．問今年需投入多少改造經費，才能使今年的銷售利潤為9.5萬元？
（銷售利潤=銷售收入一生產費用-改造費用）

Answer 1

【答案】分析：（1）設出3-y與x+1之間的關系式，把1，2代入即可求得函數解析式；
（2）①平均每只開關所需的生產費用=每只開關材料費+固定費用÷生產數量；
②等量關系為：利潤=銷售收入-生產費用．
解答：解：（1）設3-y=，
∵（1，2）符合函數解析式，
∴3-2=，
解得：k=2，
那么3-y=，即：y=3-=；
（2）①8÷1+2÷y=8+；
②設投入改造經費x萬元，
[（8+2÷）×1.5+x÷×]×-（8+2÷）×-x=9.5；
解得x=3，
經檢驗，x=3是原分式方程的解．
則今年需投入3萬元改造經費，才能使今年的銷售利潤為9.5萬元．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，把相應的等量關系都與前面所求的式子聯(lián)系起來．進行正確的解答．