Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE．求證：EF＝2DE．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧交于點M、N，過點M、N作直線即可．(2)易知∠F＝30°，所以EF＝2EC，從而證EC＝ED即可． 　　解：(1)如圖． 　　(2)因為l垂直平分線段AB， 　　所以∠EDB＝90°，EA＝EB． 　　所以∠EBA＝∠A＝30°． 　　因為∠ACB＝90°， 　　所以∠ABC＝60°． 　　所以∠EBC＝∠EBD＝30°． 　　所以DE＝CE． 　　又因為∠EFC＝90°－∠ABC＝30°， 　　所以EF＝2CE．故EF＝2DE． 　　點評：把尺規(guī)作圖和幾何計算或證明結(jié)合在一起，是一種命題趨勢，平時解題時應(yīng)引起重視和加強訓(xùn)練．